Quote

1. Точная верхняя (нижняя) грань множества чисел, ограниченного сверху (снизу). 2. Комплексные числа. Различные формы их записи. Возведение в степень комплексного числа и извлечение корня. 3. Последовательность и предел последовательности. Единственность предела и ограниченность сходящихся последовательностей. 4. Сходимость суммы и произведения двух сходящихся последовательностей. 5. Предельный переход в неравенствах для 2-х последовательностей. Теорема о пределе промежуточной последовательности. 6. Свойства последовательностей стягивающихся отрезков. 7. Существование предела у ограниченной монотонной последовательности. 8. Число е, как предел последовательности. 9. Теорема Больцмана-Виерштрасса. 10. Фундаментальные последовательности. Критерий Коши. Существование предела числолвой последовательности. 11. 2 определения предела функции в точке и теорема об их эквивалентности. 12. Критерий Коши. Существование предела функции. 13. Локальная ограниченность функции, имеющей предел и сохранение знака функции, имеющей ненулевой предел. 14. Доказать Lim(sinx/x )= 1, при x -> 0 (первый замечательный предел) 15. Доказать Lim((1+1/x)^x)=e, при x -> ∞ (второй замечательный предел) 16. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. (О,о)-«О» большое и «о» малое 17. Определение непрерывности функции в точке. Непрерывность суммы, произведения, частного двух непрерывных функций. 18. Классификация точек разрыва функций. 19. Понятие сложной функции. Теорема о достаточных условиях непрерывности сложных функций. 20. Теорема о промежуточных значениях непрерывной функции. 21. Теорема об ограниченности функции непрерывной на отрезке. (1-ая теорема Виерштрасса) 22. Теорема о достижении функцией, непрерывной на отрезке, своих точных верхней и нижней грани. (2-ая теорема Виерштрасса ) 23. Критерий непрерывности монотонной функции. 24. Понятие обратной функции. Теорема о достаточных условиях существования и непрерывности обратной функции. 25. Понятие равномерной непрерывности функции на множестве. Теорема равномерной непрерывности функции, непрерывной на отрезке(теорема Кантера). 26. Определение производной. Необходимое условие существования производной. Геометрический смысл производной. 27. Дифференцируемость и дифференциал. Критерий диф-ти функции в точке. 28. Касательная и нормаль к графику функции. 29. Производная суммы, произведения и частного двух дифференцируемых функций. 30. Теорема о дифференцируемости сложной функции. 31. Дифференциалы высших порядков. Инвариантность форм дифференциала 1-го порядка. Неинвариантность форм дифференциалов высших порядков. 32. Теорема о производной обратной функции. Дифференцирование функции, заданной параметрически. 33. Производные тригонометрических функций. 34. Производные показательных и логарифмических функций. 35. Теорема Ферма. 36. Теорема Ролле. 37. Теорема Лагранжа о конечных превращениях. 38. Теорема Коши о конечных приращениях. 39. Правило Лапеталя ( раскрытие неопределенности 0/0). 40. Глобальная формула Тейлора с остаточным членом формы Лагранжи и Коши. 41. Локальная формула Тейлора с остаточным членом формы Пеано. 42. Оценка остаточного члена формулы Тейлора. Формула Тейлора для e^x(e в степени x), cosx, sinx с оценкой остаточного члена. 43. Оценка остаточного члена формулы Тейлора для функции ln(1+x). Формула Тейлора для функций (1+x)^a с остаточным членом формы Пеано.